Атомное ядро: строение, масса, состав. Энергия связи и дефект масс Энергия связи и энергия ядра

Изучая состав вещества, ученые пришли к выводу, что вся материя состоит из молекул и атомов. Долгое время атом (в переводе с греческого "неделимый") считался наименьшей конструкционной единицей вещества. Однако дальнейшие исследования показали, что атом имеет сложное строение и, в свою очередь, включает более мелкие частицы.

Из чего состоит атом?

В 1911 году ученый Резерфорд высказал предположение, что в атоме имеется центральная часть, обладающая положительным зарядом. Так впервые появилось понятие об атомном ядре.

По схеме Резерфорда, названной планетарной моделью, атом состоит из ядра и элементарных частиц с отрицательным зарядом - электронов, движущихся вокруг ядра, подобно тому, как планеты обращаются по орбите вокруг Солнца.

В 1932 году другой ученый, Чедвик, открыл нейтрон - частицу, не имеющую электрического заряда.

Согласно современным представлениям, ядра соответствует планетарной модели, предложенной Резерфордом. Ядро несет в себе большую часть атомной массы. Также оно имеет положительный заряд. В атомном ядре находятся протоны - положительно заряженные частицы и нейтроны - частицы, не несущие заряда. Протоны и нейтроны называются нуклонами. Отрицательно заряженные частицы - электроны - движутся по орбите вокруг ядра.

Количество протонов в ядре равняется движущихся по орбите. Следовательно, сам атом является частицей, не несущей заряда. Если атом захватит чужие электроны или потеряет свои, то он становится положительным или отрицательным и называется ионом.

Электроны, протоны и нейтроны обобщенно называют субатомными частицами.

Заряд атомного ядра

Ядро имеет зарядовое число Z. Оно определяется количеством протонов, входящих в состав атомного ядра. Узнать это количество просто: достаточно обратиться к периодической системе Менделеева. Порядковый номер элемента, которому принадлежит атом, равняется количеству протонов в ядре. Таким образом, если химическому элементу кислороду соответствует порядковый номер 8, то количество протонов тоже будет равняться восьми. Поскольку число протонов и электронов в атоме совпадает, то электронов тоже будет восемь.

Количество нейтронов называют изотопическим числом и обозначают буквой N. Их число может различаться в атоме одного и того же химического элемента.

Сумма протонов и электронов в ядре называется массовым числом атома и обозначается буквой А. Таким образом, формула подсчета массового числа выглядит так: А=Z+N.

Изотопы

В случае, когда элементы имеют равное количество протонов и электронов, но разное число нейтронов, их называют изотопами химического элемента. Изотопов может быть один или несколько. Они помещаются в одну и ту же ячейку периодической системы.

Изотопы имеют большое значение в химии и физике. Например, изотоп водорода - дейтерий - в сочетании с кислородом дает совершенно новую субстанцию, которую называют тяжелой водой. Она имеет иную температуру кипения и замерзания, чем обычная. А сочетание дейтерия с другим изотопом водорода - тритием приводит к термоядерной реакции синтеза и может использоваться для выработки огромного количества энергии.

Масса ядра и субатомных частиц

Размеры и масса атомов и ничтожно малы в представлениях человека. Размер ядер составляется примерно 10 -12 см. Массу атомного ядра измеряют в физике в так называемых атомных единицах массы - а.е.м.

За одну а.е.м. принимают одну двенадцатую часть массы атома углерода. Используя привычные единицы измерения (килограммы и граммы), массу можно выразить следующим равенством: 1 а.е.м. = 1,660540·10 -24 г. Выраженная таким образом, она называется абсолютной атомной массой.

Несмотря на то, что атомное ядро является самой массивной составляющей атома, его размеры относительно электронного облака, окружающего его, чрезвычайно малы.

Ядерные силы

Атомные ядра являются чрезвычайно устойчивыми. Это значит, что протоны и нейтроны удерживаются в ядре какими-то силами. Это не могут быть электромагнитные силы, поскольку протоны являются одноименно заряженными частицами, а известно, что частицы, обладающие одинаковым зарядом, отталкиваются друг от друга. Гравитационные силы же слишком слабы, чтобы удержать нуклоны вместе. Следовательно, частицы удерживаются в ядре иным взаимодействием - ядерными силами.

Ядерное взаимодействие считается самым сильным из всех существующих в природе. Поэтому данный тип взаимодействия между элементами атомного ядра называют сильным. Оно присутствует у множества элементарных частиц, как и электромагнитные силы.

Особенности ядерных сил

Короткодействие. Ядерные силы, в отличие от электромагнитных, проявляются лишь на очень малых расстояниях, сопоставимых с размерами ядра.
Зарядовая независимость. Данная особенность проявляется в том, что ядерные силы действуют одинаково на протоны и нейтроны.
Насыщение. Нуклоны ядра взаимодействуют лишь с определенным числом других нуклонов.

Энергия связи ядра

С понятием сильного взаимодействия тесно связано другое - энергия связи ядер. Под энергией ядерной связи понимают то количество энергии, которое требуется, чтобы разделить атомное ядро на составляющие его нуклоны. Она равняется энергии, необходимой для формирования ядра из отдельных частиц.

Для вычисления энергии связи ядра необходимо знать массу субатомных частиц. Вычисления показывают, что масса ядра всегда меньше, чем сумма входящих в его состав нуклонов. Дефектом массы называют разницу между массой ядра и суммой его протонов и электронов. При помощи о связи массы и энергии (Е=mc 2) можно вычислить энергию, выработанную при образовании ядра.

О силе энергии связи ядра можно судить по следующему примеру: при образовании нескольких граммов гелия вырабатывается столько же энергии, сколько при сгорании нескольких тонн каменного угля.

Ядерные реакции

Ядра атомов могут взаимодействовать с ядрами других атомов. Такие взаимодействия называются ядерными реакциями. Реакции бывают двух типов.

Реакции деления. Они происходят, когда более тяжелые ядра в результате взаимодействия распадаются на более легкие.
Реакции синтеза. Процесс, обратный делению: ядра сталкиваются, тем самым образуя более тяжелые элементы.

Все ядерные реакции сопровождаются выбросом энергии, которая впоследствии используется в промышленности, в военной сфере, в энергетике и так далее.

Ознакомившись с составом атомного ядра, можно сделать следующие выводы.

Атом состоит из ядра, содержащего протоны и нейтроны, и электронов, находящихся вокруг него.
Массовое число атома равняется сумме нуклонов его ядра.
Нуклоны удерживаются сильным взаимодействием.
Огромные силы, придающие атомному ядру стабильность, называются энергиями связи ядра.

Ядра атомов представляют собой сильно связанные системы из большого числа нуклонов. Для полного расщепления ядра на составные части и удаление их на большие расстояния друг от друга необходимо затратитьопределенную работу А. Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на свободные нуклоны.Е связи = - А По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов. Удельная энергия связи - это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

ДЕФЕКТ МАСС- Измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов. При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц. При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.

Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра. Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра:

где Мя – масса ядра (из справочника) Z – число протонов в ядре mp – масса покоя свободного протона (из справочника) N – число нейтронов в ядре mn – масса покоя свободного нейтрона (из справочника) Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.

А́томное ядро́ - центральная часть атома, в которой сосредоточена основная его масса (более 99,9 %). Ядро заряжено положительно, заряд ядра определяет химический элемент, к которому относят атом. Размеры ядер различных атомов составляют несколько фемтометров, что в более чем в 10 тысяч раз меньше размеров самого атома.

Атомные ядра изучает ядерная физика.

Атомное ядро состоит из нуклонов - положительно заряженных протонов и нейтральных нейтронов, которые связаны между собой при помощисильного взаимодействия. Протон и нейтрон обладают собственным моментом количества движения (спином), равным [сн 1] и связанным с ним магнитным моментом.

Атомное ядро, рассматриваемое как класс частиц с определённым числом протонов и нейтронов, принято называть нуклидом .

Количество протонов в ядре называется его зарядовым числом - это число равно порядковому номеру элемента, к которому относится атом, втаблице Менделеева. Количество протонов в ядре определяет структуру электронной оболочки нейтрального атома и, таким образом, химические свойства соответствующего элемента. Количество нейтронов в ядре называется его изотопическим числом . Ядра с одинаковым числом протонов и разным числом нейтронов называются изотопами. Ядра с одинаковым числом нейтронов, но разным числом протонов - называютсяизотонами. Термины изотоп и изотон используются также применительно к атомам, содержащим указанные ядра, а также для характеристики нехимических разновидностей одного химического элемента. Полное количество нуклонов в ядре называется его массовым числом () и приблизительно равно средней массе атома, указанной в таблице Менделеева. Нуклиды с одинаковым массовым числом, но разным протон-нейтронным составом принято называть изобарами.

Как и любая квантовая система, ядра могут находиться в метастабильном возбуждённом состоянии, причём в отдельных случаях время жизнитакого состояния исчисляется годами. Такие возбуждённые состояния ядер называются ядерными изомерами .

22.Контакт двух металлов. Термоэлектрические явления. Термоэлектрические явления

совокупность физических явлений, обусловленных взаимосвязью между тепловыми и электрическими процессами в металлах и полупроводниках. Т. я. являются эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона. Зеебека эффект состоит в том, что в замкнутой цепи, состоящей из разнородных проводников, возникает эдс (термоэдс), если места контактов поддерживают при разных температурах. В простейшем случае, когда электрическая цепь состоит из двух различных проводников, она называется Термоэлемент ом, или термопарой (См. Термопара ). Величина термоэдс зависит только от температур горячего T 1 и холодного T 2 контактов и от материала проводников. В небольшом интервале температур термоэдс Е можно считать пропорциональной разности (T 1 – T 2), то есть Е = α (T 1 –Т 2). Коэффициент α называется термоэлектрической способностью пары (термосилой, коэффициента термоэдс, или удельной термоэдс). Он определяется материалами проводников, но зависит также от интервала температур; в некоторых случаях с изменением температуры α меняет знак. В таблице приведены значения а для некоторых металлов и сплавов по отношению к Pb для интервала температур 0-100 °С (положительный знак α приписан тем металлам, к которым течёт ток через нагретый спай). Однако цифры, приведённые в таблице, условны, так как термоэдс материала чувствительна к микроскопическим количествам примесей (иногда лежащим за пределами чувствительности химического анализа), к ориентации кристаллических зёрен, термической или даже холодной обработке материала. На этом свойстве термоэдс основан метод отбраковки материалов по составу. По этой же причине термоэдс может возникнуть в цепи, состоящей из одного и того же материала при наличии температурных перепадов, если разные участки цепи подвергались различным технологическим операциям. С др. стороны, эдс термопары не меняется при последовательном включении в цепь любого количества др. материалов, если появляющиеся при этом дополнительные места контактов поддерживают при одной и той же температуре.

Если металлы привести в соприкосновение (создать контакт между ними), то электроны проводимости могут переходить из одного проводника в другой в месте контакта. Работа выхода уменьшается с увеличением энергии Ферми. Для понимания явлений в переходе металл – металл необходимо принять во внимание, что энергия Ферми зависит от концентрации свободных электронов в зоне проводимости – чем больше концентрация электронов, тем больше энергия Ферми. Это означает, что при образовании перехода на границе «металл – металл» концентрация свободных электронов по разные стороны границы различна – она больше со стороны металла (1) с большей энергией Ферми. Изменение концентрации электронов от до происходит в некоторой области вблизи границы раздела между металлами, которая называется переходным слоем (рисунок 8.7.3). Изменение потенциала электрического поля на переходе показано на рисунке 8.7.4. В процессе образования перехода энергии Ферми в металлах на границе изменяются. Металл с большей энергией Ферми заряжается положительно, и, следовательно, работа выхода из этого металла увеличивается

21.Собственная и примесная проводимость полупроводников. Проводимость p-типа и n-типа. P-n контакт двух полупроводников. У собственных полупроводников число появившихся при разрыве связей электронов и дырок одинаково, т.е. проводимость собственных полупроводников в равной степени обеспечивается свободными электронами и дырками. Проводимость примесных полупроводников.Если внедрить в полупроводник примесь с валентностью большей, чем у собственного полупроводника, то образуется донорный полупроводник.(Например, при внедрении в кристалл кремния пятивалентного мышьяка. Один из пяти валентных электронов мышьяка остается свободным). В донорном полупроводнике электроны являются основными, а дырки неосновными носителями заряда. Такие полупроводники называют полупроводниками n- типа, а проводимость электронной.Если внедрять в полупроводник примесь с валентностью меньшей, чем у собственного полупроводника, то образуется акцепторный полупроводник. (Например, при внедрении в кристалл кремния трехвалентного индия. У каждого атома индия не хватает одного электрона для образования парноэлектронной связи с одним из соседних атомов кремния. Каждая из таких незаполненных связей является дыркой). В акцепторных полупроводниках дырки являются основными, а электроны неосновными носителями заряда. Такие полупроводники называются полупроводниками p- типа, а проводимость дырочной. Атомы пятивалентной примеси называются донорами: они увеличивают число свободных электронов. Каждый атом такой примеси добавляет один лишний электрон. При этом лишних дырок не образуется. Примесный атом в структуре полупроводника превращается в неподвижный положительно заряженный ион. Проводимость полупроводника теперь будет определяться в основном числом свободных электронов примеси. В целом такой тип проводимости называют проводимостью n– типа, а сам полупроводник – полупроводником n –типа.При введении трехвалентной примеси одна из валентных связей полупроводника оказывается незаполненной, что эквивалентно образованию дырки и неподвижного отрицательно заряженного иона примеси. Таким образом, в этом случае увеличивается концентрация дырок. Примеси такого типа называются акцепторам и, а проводимость, обусловленная введением акцепторной примеси, называют проводимостью р –типа. Полупроводник данного вида называют полупроводником р –типа.

20. Зонная теория твердых тел. Металлы, диэлектрики и полупроводники.

Зонная теория твёрдого тела - квантовомеханическая теория движения электронов в твёрдом теле.

В соответствии с квантовой механикой свободные электроны могут иметь любую энергию - их энергетический спектр непрерывен. Электроны, принадлежащие изолированныматомам, имеют определённые дискретные значения энергии. В твёрдом теле энергетический спектр электронов существенно иной, он состоит из отдельных разрешённых энергетических зон, разделённых зонами запрещённых энергий.

Диэлектрик (изолятор) - вещество, практически не проводящее электрический ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не превышает 10 8 см −3 . Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки зрения зонной теории твёрдого тела диэлектрик - вещество с ширинойзапрещённой зоны больше 3 эВ. Полупроводники- от диэлектрика полупроводник отличается только тем, что ширина Δ запрещенной зоны, отделяющей валентную зону от зоны проводимости, у него много меньше (в десятки раз). При T = 0 валентная зона в полупроводнике, как и в диэлектрике, целиком заполнена, и ток по образцу течь не может. Но благодаря тому, что энергия Δ невелика, уже при незначительном повышении температуры часть электронов может перейти в зону проводимости (рис. 3). Тогда электрический ток в веществе станет возможным, причем сразу по двум «каналам».

Во-первых, в зоне проводимости электроны, приобретая энергию в электрическом поле, переходят на более высокие энергетические уровни. Во-вторых, вклад в электрический ток дают... пустые уровни, оставленные в валентной зоне электронами, ушедшими в зону проводимости. Действительно, принцип Паули разрешает любому электрону занять освободившийся уровень в валентной зоне. Но, заняв этот уровень, он оставляет свободным свой собственный уровень и т. д. Если следить не за движением электронов по уровням в валентной зоне, а за движением самих пустых уровней, то оказывается, что эти уровни, имеющие научное название дырки , тоже становятся носителями тока. Число дырок, очевидно, равно числу электронов, ушедших в зону проводимости (так называемых электронов проводимости ), но дырки обладают положительным зарядом, потому что дырка - это отсутствующий электрон.

Металлы- Электроны в металлах окончательно «забывают» свое атомное происхождение, их уровни образуют одну очень широкую зону. Она всегда заполнена лишь частично (число электронов меньше числа уровней) и потому может называться зоной проводимости (рис. 6). Ясно, что в металлах ток может течь и при нулевой температуре . Более того, с помощью квантовой механики можно доказать, что в идеальном металле (решетка которого не имеет дефектов) при T = 0 ток должен течь без сопротивления [ 2 ] !

К сожалению, идеальных кристаллов не бывает, а нулевой температуры достичь невозможно. В действительности электроны теряют энергию, взаимодействуя с колеблющимися атомами решетки, так что сопротивление реального металла растет с температурой (в отличие от сопротивления полупроводника). Но самое главное - это то, что при любой температуре электропроводность металла значительно выше электропроводности полупроводника потому, что в металле гораздо больше электронов, способных проводить электрический ток.

19. Молекула. Химические связи. Молекулярные спектры. Поглощение света. Спонтанное и вынужденное излучение. Оптические квантовые генераторы.

Моле́кула - электрически нейтральная частица, образованная из двух или более связанных ковалентными связями атомов, наименьшая частица химического вещества.

Химическая связь - это взаимодействие двух атомов, осуществляемое путем обмена электронами. При образовании химической связи атомы стремятся приобрести устойчивую восьмиэлектронную (или двухэлектронную) внешнюю оболочку, соответствующую строению атома ближайшего инертного газа. Различают следующие виды химической связи:ковалентная (полярная и неполярная; обменная и донорно-акцепторная), ионная , водородная и металлическая .

МОЛЕКУЛЯРНЫЕ СПЕКТРЫ - спектры поглощения, испускания или рассеяния, возникающие при квантовых переходах молекул из одного энергетич. состояния в другое. M. с. определяются составом молекулы, её структурой, характером хим. связи и взаимодействием с внеш. полями (и, следовательно, с окружающими её атомами и молекулами). Наиб. характерными получаются M. с. разреженных молекулярных газов, когда отсутствует уширение спектральных линий давлением: такой спектр состоит из узких линий с доп-леровской шириной. ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА - уменьшение интенсивности оптич. излучения при прохождении через к--л. среду за счёт взаимодействия с ней, в результате к-рого световая энергия переходит в др. виды энергии или в оптич. излучение др. спектрального состава. Осн. законом П. с., связывающим интенсивность I пучка света, прошедшего слой поглощающей среды толщиной l с интенсивностью падающего пучка I 0 , является закон Бугера Не зависящий от интенсивности света коэф. наз. показателем поглощения, причём как правило, различен для разных длин волн Этот закон был экспериментально установлен П. Бугером (P. Bouguer, 1729) и впоследствии теоретически выведен И. Ламбертом (J. Н. Lambert, 1760) при очень простых предположениях, что при прохождении любого слоя вещества интенсивностьсветового потока уменьшается на определённую долю, зависящую только от и толщины слоя l , т. е. dI/l =

Процесс излучения электромагнитной волны атомом может быть двух типов: спонтанным и вынужденным. При спонтанном излучении атом переходит с верхнего энергетического уровня на нижний самопроизвольно, без внешних воздействий на атом. Спонтанное излучение атома обусловлено только неустойчивостью его верхнего (возбужденного) состояния, вследствие которой атом рано или поздно освобождается от энергии возбуждения путем излучения фотона. Различные атомы излучают спонтанно, т.е. независимо друг от друга, и генерируют фотоны, которые распространяются в различных направлениях, имеют различные фазы и направления поляризации. Следовательно, спонтанное излучение является некогерентным. Излучение может возникать также и в том случае, если на возбужденный атом действует электромагнитная волна с частотой ν, удовлетворяющей соотношению hν=Em- En, где Em, и En -энергии квантовых состояний атома (частота ν при этом называется резонансной). Возникающее при этом излучение является вынужденным. В каждом акте вынужденного излучения участвуют два фотона. Один из них, распространяясь от внешнего источника (внешним источником для рассматриваемого атома может являться и соседний атом), воздействует на атом, в результате чего испускается фотон. Оба фотона имеют одинаковое направление распространения и поляризации, а также одинаковые частоты и фазы. То есть вынужденное излучение всегда когерентно с вынуждающим. Оптические квантовые генераторы (ОКГ) или лазеры являются единственными

источниками мощного монохроматического света. Принцип усиления света с

помощью атомных систем был впервые предложен в 1940 г. В.А. Фабрикантом.

Однако обоснование возможности создания оптического квантового

генератора было дано лишь в 1958 г. Ч. Таунсом и А. Шавловым на основе

достижений разработок квантовых приборов в радиодиапазоне. Первый

оптический квантовый генератор был реализован в I960 г. Это был ОКГ с

кристаллом рубина в качестве рабочего вещества. Создание инверсии

населенностей в нем осуществлялось методом трехуровневой накачки,

применявшимся обычно в парамагнитных квантовых усилителях.

18.Квантовая теория электропроводности.

Квантовая теория электропроводности металлов - теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми - Дирака, - пересмотрела вопрос об электропроводности металлов, рассмотренный в классической физике. Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла которое по внешнему виду напоминает классическую формулу (103.2) для g , но имеет совершенно другое физическое содержание. Здесь п - концентрация электронов проводимости в металле, ál F ñ - средняя длина свободного пробега электрона, имеющего энергию Ферми, áu F ñ - средняя скорость теплового движения такого электрона.

Выводы, получаемые на основе формулы (238.1), полностью соответствуют опытным данным. Квантовая теория электропроводности металлов, в частности, объясняет зависимость удельной проводимости от температуры: g ~ 1/T (классическая теория дает, что g ~1/), а также аномально большие величины (порядка сотен периодов решетки) средней длины свободного пробега электронов в металле.

17. Теплоемкость твердых тел. В качестве модели твердого тела рассмотрим правильно построенную кристаллическую решетку, в узлах которой частицы (атомы, ионы, молекулы), принимаемые за материальные точки, колеблются около своих положений равновесия - узлов решетки - в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Таким образом, каждой составляющей кристаллическую решетку частице приписывается три колебательных степени свободы, каждая из которых, согласно закону равнораспределения энергии по степеням свободы, обладает энергией kT .

Внутренняя энергия моля твердого тела

где N A - постоянная Авогадро; N A k = R (R - молярная газовая постоянная). Молярная теплоемкость твердого тела

т. е. молярная (атомная) теплоемкость химически простых тел в кристаллическом

Теплоемкость , количество теплоты, затрачиваемое для изменения температуры на 1°С. Согласно более строгому определению, теплоемкость - термодинамическая величина, определяемая выражением:

где ΔQ - количество теплоты, сообщенное системе и вызвавшее изменение ее температуры на Delta;T. Отношение конечных разностей ΔQ /ΔТ называется средней теплоемкостю , отношение бесконечно малых величин dQ/dT - истинной теплоемкостю . Поскольку dQ не является полным дифференциалом функции состояния, то итеплоемкость зависит от пути перехода между двумя состояниями системы. Различают теплоемкость системы в целом (Дж/К), удельную теплоемкость [Дж/(г·К)], молярную теплоемкость [Дж/(моль·К)]. Во всех ниже приведенных формулах использованы молярные величины теплоемкости .

16.Вырождение системы частиц.

Вырождение в квантовой механике, заключается в том, что некоторая величина f , описывающая физическую систему (атом молекулу и т.п.) имеет одинаковое значение для различных состояний системы. Число таких различных состояний, которым отвечает одно и то же значение f , называется кратностью В. данной величины. ВЫРОЖДЕНИЕ в квантовой теории - существование разл. состояний квантовой системы, в к-рых нек-рая физ. величина А принимает одинаковые значения. Соответствующий такой величине оператор обладает совокупностью линейно независимых собственных функций , отвечающих одному собств. значению а . Число К наз. кратностью вырождения собств. значения а , оно может быть конечным или бесконечным; k может принимать дискретный или непрерывный ряд значений. С бесконечной кратностью (мощности континуума) вырождены, напр., собств. значения оператора энергии свободной частицы по всевозможным направлениям импульса (т и -масса и энергия частицы).

15. Принцип тождественности частиц. Фермионы и бозоны. Функции распределения для бозонов и фермионов.

Фермионы и бозоны. Функции распределения для бозонов и фермионов. Бозо́н (от фамилии физика Бозе) - частица с целым значением спина. Термин был предложен физиком Полем Дираком . Бозоны, в отличие от фермионов, подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна, которая допускает, чтобы в одном квантовом состоянии могло находиться неограниченное количество одинаковых частиц. Системы из многих бозонов описываются симметричными относительно перестановок частиц волновыми функциями. Различают элементарные бозоны и составные.

Элементарные бозоны являются квантами калибровочных полей, при помощи которых осуществляется взаимодействие элементарных фермионов (лептонов и кварков) в Стандартной модели. К таким калибровочным бозонам относят:

фотон (электромагнитное взаимодействие),

глюон (сильное взаимодействие)

W ± и Z-бозоны (слабое взаимодействие).

Фермио́н - частица (или квазичастица) с полуцелым значением спина. Своё название получили в честь физика Энрико Ферми.

Примеры фермионов: кварки (они образуют протоны и нейтроны, которые также являются фермионами), лептоны (электроны, мюоны, тау-лептоны, нейтрино), дырки (квазичастицы вполупроводнике) .

Фермионы подчиняются статистике Ферми - Дирака: в одном квантовом состоянии может находиться не более одной частицы (принцип Паули). Принцип запрета Паули ответственен за устойчивость электронных оболочек атомов, делая возможным существование сложных химических элементов. Он также позволяет существовать вырожденной материи под действием высоких давлений (нейтронные звёзды). Волновая функция системы одинаковых фермионов антисимметрична относительно перестановки двух любых фермионов. Квантовая система, состоящая из нечётного числа фермионов, сама является фермионом (например, ядро с нечётным массовым числом A ; атом или ион с нечётной суммой A и числа электронов).

Функции распределения для фермионов и бозонов легко получить в рамках большого канонического ансамбля, выбрав в качестве подсистемы совокупность всех частиц, находящихся в данном квантовом состоянии Л. Энергия системы в этом состоянии есть = Выражение для термодинамического потенциала имеет вид

пл = -АПпЕ ехр[(ц-ел)^А/(АГ)]

Для фермионов = 0, 1; поэтому

ПЛ = -kT In ] . (3.1)

Для бозонов N^ = 0, 1, 2, ... Находя сумму бесконечной геометрической прогрессии, получаем

fy = W In ] . (3.2)

причем ц < 0 Средние числа заполнения (или функции распределения) получаются с помощью термодинамического равенства

<"А> - f(ex) = Поэтому с помощью (3.1) и (3.2) имеем

КеА> = exp[(eA-fi)/(H")riT- (3-3>

Знак плюс относится к фермионам, знак минус -к бозонам. Хи мический потенциал /1 определяется из условия нормировки функций распределения:

$expL(eA-»i)V)J + 1 = N" (3"4)

где N - полное число частиц в системе. Вводя плотность состо яний р(е), можно переписать равенство (3.4) в виде

N = Jde р(е) f(e). (3.5)

В 1932г. после открытия протона и нейтрона учеными Д.Д. Иваненко (СССР) и В. Гейзенберг (Германия) была выдвинута протонно-нейтронная модель ядра атома.

Согласно этой модели:
- ядра всех химических элементов состоят из нуклонов: протонов и нейтронов
- заряд ядра обусловлен только протонами
- число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента
- число нейтронов равно разности между массовым числом и числом протонов (N=A-Z)

Условное обозначение ядра атома химического элемента:

X – символ химического элемента

А – массовое число, которое показывает:
- массу ядра в целых атомных единицах массы (а.е.м.)
(1а.е.м. = 1/12 массы атома углерода)
- число нуклонов в ядре
- (A = N + Z) , где N – число нейтронов в ядре атома

Z – зарядовое число, которое показывает:
- заряд ядра в элементарных электрических зарядах (э.э.з.)
(1э.э.з. = заряду электрона = 1,6 х 10 -19 Кл)
- число протонов
- число электронов в атоме
- порядковый номер в таблице Менделеева

Масса ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных протонов и нейтронов, его составляющих.
Это объясняется тем, что протоны и нейтроны в ядре очень сильно притягиваются друг к другу. Чтобы разъединить их требуется затратить большую работу. Поэтому полная энергия покоя ядра не равна энергии покоя составляющих его частиц. Она меньше на величину работы по преодолению ядерных сил притяжения.
Разность между массой ядра и суммой масс протонов и нейтронов называется дефектом масс.

ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ АТОМНЫХ ЯДЕР

Энергией связи называют энергию, равную работе, которую надо совершить, чтобы расщепить ядро на свободные нуклоны.

Е связи = - А

По закону сохранения энергия связи одновременно равна энергии, которая выделяется при образовании ядра из отдельных свободных нуклонов.

Удельная энергия связи

Это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

Если не считать самых легких ядер, удельная энергия связи примерно постоянна и равна 8 МэВ/нуклон. Максимальную удельную энергию связи (8,6МэВ/нуклон) имеют элементы с массовыми числами от 50 до 60. Ядра этих элементов наиболее устойчивы.

По мере перегрузки ядер нейтронами удельная энергия связи убывает.
Для элементов в конце таблицы Менделеева она равна 7,6 МэВ/нуклон (например для урана).

Выделение энергии в результате расщепления или синтеза ядра

Для того, чтобы расщепить ядро надо затратить определенную энергию для преодоления ядерных сил.
Для того, чтобы синтезировать ядро из отдельных частиц надо преодолеть кулоновские силы отталкивания (для этого надо затратить энергию, чтобы разогнать эти частицы до больших скоростей).
То есть, чтобы провести расщепление ядра или синтез ядра надо затратить какую-то энергию.

При синтезе ядра на малых расстояниях на нуклоны начинают действовать ядерные силы, которые побуждают их двигаться с ускорением.
Ускоренные нуклоны излучают гамма-кванты, которые и обладают энергией, равной энергии связи.

На выходе реакции расщепления ядра или синтеза энергия выделяется.

Есть смысл проводить расщепление ядра или синтез ядра, если получаемая, т.е. выделенная энергия в результате расщепления или синтеза, будет больше, чем затраченная.
Согласно графику, выйгрыш в энергии можно получить или при делении (расщеплении) тяжелых ядер, или при при слиянии легких ядер, что и делается на практике.

ДЕФЕКТ МАСС

Измерения масс ядер показывают, что масса ядра (Мя) всегда меньше суммы масс покоя слагающих его свободных нейтронов и протонов.

При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц.

При синтезе ядра: масса образовавшегося ядра всегда меньше суммы масс покоя свободных частиц, его образовавших.

Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра.

Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра:

Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.

Для того чтобы разбить ядро на отдельные, не взаимодействующие между собой (свободные) нуклоны, необходимо произвести работу по преодолению ядерных сил, т. е. сообщить ядру определённую энергию. Наоборот, при соединении свободных нуклонов в ядро выделяется такая же энергия (по закону сохранения энергии).

Минимальная энергия, необходимая для расщепления ядра на отдельные нуклоны, называется энергией связи ядра

Каким же образом можно определить величину энергии связи ядра?

Наиболее простой путь нахождения этой энергии основан на применении закона о взаимосвязи массы и энергии, открытого немецким учёным Альбертом Эйнштейном в 1905 г.

Альберт Эйнштейн (1879-1955)
Немецкий физик-теоретик, один из создателей современной физики. Открыл закон взаимосвязи массы и энергии, создал специальную и общую теории относительности

Согласно этому закону между массой m системы частиц и энергией покоя, т. е. внутренней энергией Е 0 этой системы, существует прямая пропорциональная зависимость:

где с - скорость света в вакууме.

Если энергия покоя системы частиц в результате каких-либо процессов изменится на величину ΔЕ 0 1 , то это повлечёт за собой соответствующее изменение массы этой системы на величину Δm, причём связь между этими величинами выразится равенством:

ΔЕ 0 = Δmс 2 .

Таким образом, при слиянии свободных нуклонов в ядро в результате выделения энергии (которая уносится излучаемыми при этом фотонами) должна уменьшиться и масса нуклонов. Другими словами, масса ядра всегда меньше суммы масс нуклонов, из которых оно состоит.

Недостаток массы ядра Δm по сравнению с суммарной массой составляющих его нуклонов можно записать так:

Δm = (Zm p + Nm n) - М я,

где М я - масса ядра, Z и N - число протонов и нейтронов в ядре, а m p и m n - массы свободных протона и нейтрона.

Величина Δm называется дефектом массы. Наличие дефекта массы подтверждается многочисленными опытами.

Рассчитаем, например, энергию связи ΔЕ 0 ядра атома дейтерия (тяжёлого водорода), состоящего из одного протона и одного нейтрона. Другими словами, рассчитаем энергию, необходимую для расщепления ядра на протон и нейтрон.

Для этого определим сначала дефект массы Δm этого ядра, взяв приближённые значения масс нуклонов и массы ядра атома дейтерия из соответствующих таблиц. Согласно табличным данным, масса протона приблизительно равна 1,0073 а. е. м., масса нейтрона - 1,0087 а. е. м., масса ядра дейтерия - 2,0141 а. е. м. Значит, Δm = (1,0073 а. е. м. + 1,0087 а. е. м.) - 2,0141 а. е. м. = 0,0019 а. е. м.

Чтобы энергию связи получить в джоулях, дефект массы нужно выразить в килограммах.

Учитывая, что 1 а. е. м. = 1,6605 10 -27 кг, получим:

Δm = 1,6605 10 -27 кг 0,0019 = 0,0032 10 -27 кг.

Подставив это значение дефекта массы в формулу энергии связи, получим:

Энергию, выделяющуюся или поглощающуюся в процессе любых ядерных реакций, можно рассчитать, если известны массы взаимодействующих и образующихся в результате этого взаимодействия ядер и частиц.

Вопросы

Что называется энергией связи ядра?
Запишите формулу для определения дефекта массы любого ядра.
Запишите формулу для расчёта энергии связи ядра.

1 Греческой буквой Δ («дельта») принято обозначать изменение той физической величины, перед символом которой эта буква ставится.

Е связи = - А

Удельная энергия связи

Это энергия связи, приходящаяся на один нуклон.

Выделение энергии в результате расщепления или синтеза ядра

На выходе реакции расщепления ядра или синтеза энергия выделяется.

Есть смысл проводить расщепление ядра или синтез ядра, если получаемая, т.е. выделенная энергия в результате расщепления или синтеза, будет больше, чем затраченная
Согласно графику, выйгрыш в энергии можно получить или при делении (расщеплении) тяжелых ядер, или при при слиянии легких ядер, что и делается на практике.

Дефект масс

При делении ядра: масса ядра всегда меньше суммы масс покоя образовавшихся свободных частиц.

Дефект масс является мерой энергии связи атомного ядра.

Дефект масс равен разности между суммарной массой всех нуклонов ядра в свободном состоянии и массой ядра:

Уменьшение массы при образовании ядра означает, что при этом уменьшается энергия системы нуклонов.

Расчет энергии связи ядра

Энергия связи ядра численно равна работе, которую нужно затратить для расщепления ядра на отдельные нуклоны, или энергии, выделяющейся при синтезе ядер из нуклонов.
Мерой энергии связи ядра является дефект массы.

Формула для расчета энергии связи ядра - это формула Эйнштейна:
если есть какая-то система частиц, обладающая массой, то изменение энергии этой системы приводит к изменению ее массы.

Здесь энергия связи ядра выражена произведением дефекта масс на квадрат скорости света.

В ядерной физике массу частиц выражают в атомных единицах массы (а.е.м.)

в ядерной физике принято выражать энергию в электронвольтах (эВ):

Просчитаем соответствие 1 а.е.м. электронвольтам:

Теперь расчетная формула энергии связи (в электронвольтах) будет выглядеть так:

ПРИМЕР РАСЧЕТА энергии связи ядра атома гелия (Не)