Задачи по геометрии тема: "Сумма углов треугольника". Решение задач. "Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника" тренажёр по математике (7 класс) на тему VII. Треугольники в окружающем мире

1.
2.
3.
Изучить теорему о сумме углов
треугольника
Уметь применять теорему к
решению задач
Развивать умение решать задачи
по готовым чертежам

Через математические
знания, полученные в школе
лежит широкая дорога к
иным, почти необозримым
областям труда и открытий.
А.И. Маркушевич

Проверка блока памяти
1) Какая фигура называется треугольником?
2) Назовите элементы треугольника.
3) Что такое периметр треугольника?
4) Какие виды треугольников вы знаете?

По типу углов
Тупоугольный
Прямоугольный
Остроугольный

По сторонам
Равносторонний
Разносторонний
Равнобедренный

Проверка блока памяти
5) Какой треугольник называется равнобедренным?
6) Назовите свойства равнобедренного
треугольника.
7)Теоремы об углах образованных двумя
параллельными прямыми и секущей.

УС П Е Х

Сумма углов треугольника равна 1800.
В
4
1
2
а
5
Дано: ∆АВС.
Доказать:
А+ В+ С=1800
3
Доказательство:
ДП: а II АС
А
С
1 = 4 НЛУ при аIIАС и секущей АВ
3 = 5 НЛУ при аIIАС и секущей ВС
Из чертежа видим, что 4 + 2 + 5 = 1800.
А+ В+ С=1800

10.

Тренировочные упражнения
В
А 1800 – 900 – 200
?
700
600
А
500
70
?0
200
М
С
Р
1800 – 500 – 600
В
О
300
400
120
? 0
(1800 – 400):2
А?
700
?
700
С
N
1800 – 2*300
30?0
F

11.

Тренировочные упражнения
В
Вычислите все неизвестные
углы треугольников
S
А
600
(1800 – 900):2
45
?0
1800:3
600
N
600
X
?0
45
С

12.

Тренировочные упражнения

В
?
N
А
45
4
?50
45
?0
450
С

13.

Тренировочные упражнения
Вычислите все неизвестные углы треугольников
С
800
М
400
600
1800 – 800 – 400
D
А
В
Физминутка

14. Самостоятельная работа

1 уровень:
В треугольнике один из углов равен
54°, второй 32°.Найдите третий угол
треугольника.
2 уровень:
В равнобедренном треугольнике угол
заключенный между боковыми
сторонами равен 30°.Найдите углы
при основании равнобедренного
треугольника.
3 уровень:
Один из углов равнобедренного
треугольника равен 52°.Найдите
остальные углы (два случая решения)

Материалы, расположенные на этой странице, являются авторскими. Копирование для размешения на других сайтах допускается только с явного согласия автора и администрации сайта.

Сумма углов треугольника.

Смирнова И. Н., учитель математики.
Информационный проспект открытого урока.

Цель методического занятия: познакомить учителей с современными методами и приемами использования средств ИКТ в различных видах учебной деятельности.
Тема урока: Сумма углов треугольника.
Имя урока: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью». Л. Н Толстой.
Методические новшества, которые будут положены в основу урока.
На уроке будут показаны методы научного исследования с использованием ИКТ (использование математических экспериментов, как одной из форм получения новых знаний; экспериментальная проверка гипотез).
Обзорное описание модели урока.

Мотивация изучения теоремы.
Раскрытие содержания теоремы в ходе математического эксперимента с использованием учебно-методического комплекта «Живая математика».
Мотивация необходимости доказательства теоремы.
Работа над структурой теоремы.
Поиск доказательства теоремы.
Доказательство теоремы.
Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.
Применение теоремы.

Урок по геометрии в 7 классе
по учебнику «Геометрия 7-9»
на тему: «Сумма углов треугольника».

Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
Образовательные: доказать теорему о сумме углов треугольника; получить навыки работы с программой «Живая математика», развитие межпредметных связей.
Развивающие: совершенствование умений осознанно проводить такие приемы мышления как сравнение, обобщение и систематизация.
Воспитательные: воспитание самостоятельности и умения работать в соответствии с намеченным планом.
Оборудование: мультимедийный кабинет, интерактивная доска, карточки с планом практической работы, программа «Живая математика».

Структура урока.

Актуализация знаний.
1. Мобилизующее начало урока.
2. Постановка проблемной задачи с целью мотивации изучения нового ма-териала.
3. Постановка учебной задачи.
1. Практическая работа «Сумма углов треугольника».
2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
1. Решение проблемной задачи.
2. Решение задач по готовым чертежам.
3. Подведение итогов урока.
4. Постановка домашнего задания.

Ход урока.

Актуализация знаний.
План урока:
1. Экспериментальным путем установить и выдвинуть гипотезу о сумме углов любого треугольника.
2. Доказать это предположение.
3. Закрепить установленный факт.
Формирование новых знаний и способов действий.
1. Практическая работа «Сумма углов треугольника».
  Учащиеся садятся за компьютеры и им раздаются карточки с планом практической работы.
  
  Практическая работа по теме «Сумма углов треугольника» (образец карточки)
  Распечатать карточку
  Учащиеся сдают результаты практической работы и садятся за парты.
  После обсуждения результатов практической работы выдвигается гипотеза о том, что сумма углов треугольника равна 180°.
  Учитель: Почему мы пока не можем утверждать, что сумма углов абсолютно любого треугольника равна 180°.
  Ученик: Нельзя выполнить ни абсолютно точных построений, ни произвести абсолютно точного измерения, даже на компьютере.
  Утверждение, что сумма углов треугольника равна 180°, относится только к рассмотренным нами треугольникам. Мы ничего не можем сказать о других треугольниках, так как их углы мы не измеряли.
  Учитель: Правильнее было бы сказать: рассмотренные нами треугольники имеют сумму углов приблизительно равную 180°. Чтобы убедиться в том, что сумма углов треугольника точно равна 180° и при том для любых треугольников, нам надо еще провести соответствующие рассуждения, то есть доказать справедливость утверждения, подсказанного нам опытом.
2. Доказательство теоремы о сумме углов треугольника.
  Учащиеся открывают тетради и записывают тему урока «Сумма углов треугольника».
  Работа над структурой теоремы.
  Чтобы сформулировать теорему, ответьте на следующие вопросы:
  - Какие треугольники использовались в процессе проведения измерений?
  - Что входит в условие теоремы (что дано)?
  - Что мы обнаружили при измерении?
  - В чем состоит заключение теоремы (что надо доказать)?
  - Попробуйте сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
  Построение чертежа и краткая запись теоремы
  
  На этом этапе учащимся предлагается сделать чертеж и записать, что дано и что требуется доказать.
  
  Построение чертежа и краткая запись теоремы.
  Дано: Треугольник ABC.
  Доказать:
  டA + டB + டC = 180°.
  Поиск доказательства теоремы
  
  При поиске доказательства следует попытаться развернуть условие или заключение теоремы. В теореме о сумме углов треугольника попытки развернуть условие безнадежны, поэтому разумно заняться с учениками развертыванием заключения.
  Учитель: В каких утверждениях говорится об углах, сумма величин которых равна 180°.
  Ученик: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма внутренних односторонних углов равна 180°.
  Сумма смежных углов равна 180°.
  Учитель: Попробуем для доказательства использовать первое утверждение. В связи с этим необходимо построить две параллельные прямые и секущую, но необходимо это сделать так, чтобы наибольшее количество углов треугольника стали внутренними или входили в них. Как можно этого добиться?
  
  Поиск доказательства теоремы.
  
  Ученик: Провести через одну из вершин треугольника прямую параллельную другой стороне, тогда боковая сторона будет являться секущей. Например, через вершину В.
  Учитель: Назовите образовавшиеся при этих прямых и секущей внутренние односторонние углы.
  Ученик: Углы DBA и ВАС.
  Учитель: Сумма каких углов будет равна 180°?
  Ученик: டDBA и டBAC.
  Учитель: Что можно сказать о величине угла ABD?
  Ученик: Его величина равна сумме величин углов ABC и СВК.
  Учитель: Какого утверждения нам не хватает, чтобы доказать теорему?
  Ученик: டDBC = டACB.
  Учитель: Какие это углы?
  Ученик: Внутренние накрест лежащие.
  Учитель: На основании чего мы можем утверждать, что они равны?
  Ученик: По свойству внутренних накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей.
  В результате поиска доказательства составляется план доказательства теоремы:
  
  План доказательства теоремы.
  1. Через одну из вершин треугольника провести прямую, параллельную противолежащей стороне.
  2. Доказать равенство внутренних накрест лежащих углов.
  3. Записать сумму внутренних односторонних углов и выразить их через углы треугольника.
  Доказательство и его запись.
  1. Проведем BD || АС (аксиома параллельных прямых).
  2. ட3 = ட4 (так как это накрест лежащие углы при BD || АС и секущей ВС).
  3. டА + டАВD = 180° (так как это односторонние углы при BD || АС и секущей АВ).
  4. டА + டАВD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, что и требовалось доказать.
  Закрепление формулировки теоремы и ее доказательства.
  Для усвоения формулировки теоремы учащимся предлагается выполнить следующие задания:
  1. Сформулируйте теорему, которую мы только что доказали.
  2. Выделите условие и заключение теоремы.
  3. К каким фигурам применима теорема?
  4. Сформулируйте теорему со словами «если …, то…».
Применение знаний, формирование умений и навыков.

Сумма углов треугольника

С умма углов произвольного треугольника равна 180 о.