Рассмотрим профильную плоскость проекций. Проекции на две перпендикулярные плоскости обычно определяют положение фигуры и дают возможность узнать ее настоящие размеры и форму. Но бывают случаи, когда двух проекций оказывается недостаточно. Тогда применяют построение третьей проекции.
Третью плоскость проекции проводят так, чтобы она была перпендикулярна одновременно обеим плоскостям проекций (рис. 15). Третью плоскость принято называть профильной .
В таких построениях общую прямую горизонтальной и фронтальной плоскостей называют осью х , общую прямую горизонтальной и профильной плоскостей – осью у , а общую прямую фронтальной и профильной плоскостей – осью z . Точка О , которая принадлежит всем трем плоскостям, называется точкой начала координат.
На рисунке 15а показана точка А и три ее проекции. Проекцию на профильную плоскость (а́́ ) называют профильной проекцией и обозначают а́́ .
Для получения эпюра точки А, которая состоит из трех проекций а, а а , необходимо разрезать трехгранник, образующийся всеми плоскостями, вдоль оси у (рис. 15б) и совместить все эти плоскости с плоскостью фронтальной проекции. Горизонтальную плоскость необходимо вращать около оси х , а профильную плоскость – около оси z в направлении, указанном на рисунке 15 стрелкой.
На рисунке 16 изображено положение проекций а, а́ и а́́ точки А , полученное в результате совмещения всех трех плоскостей с плоскостью чертежа.
В результате разреза ось у встречается на эпюре в двух различных местах. На горизонтальной плоскости (рис. 16) она принимает вертикальное положение (перпендикулярно оси х ), а на профильной плоскости – горизонтальное (перпендикулярно оси z ).
На рисунке 16 три проекции а, а́ и а́́ точки А имеют на эпюре строго определенное положение и подчинены однозначным условиям:
а и а́ всегда должны располагаться на одной вертикальной прямой, перпендикулярной оси х ;
а́ и а́́ всегда должны располагаться на одной горизонтальной прямой, перпендикулярной оси z ;
3) при проведении через горизонтальную проекцию а горизонтальной прямой, а через профильную проекцию а́́ – вертикальной прямой построенные прямые обязательно пересекутся на биссектрисе угла между осями проекций, так как фигура Оа у а 0 а н – квадрат.
При выполнении построения трех проекций точки нужно проверять выполняемость всех трех условий для каждой точки.
Координаты точки
Положение точки в пространстве может быть определено с помощью трех чисел, называемых ее координатами . Каждой координате соответствует расстояние точки от какой-нибудь плоскости проекций.
Расстояние определяемой точки А до профильной плоскости является координатой х , при этом х = а˝А (рис. 15), расстояние до фронтальной плоскости – координатой у, причем у = а́А , а расстояние до горизонтальной плоскости – координатой z , при этом z = aA .
На рисунке 15 точка А занимает ширину прямоугольного параллелепипеда, и измерения этого параллелепипеда соответствуют координатам этой точки, т. е., каждая из координат представлена на рисунке 15 четыре раза, т. е.:
х = а˝А = Оа х = а у а = a z á;
y = а́А = Оа y = а x а = а z а˝;
z = aA = Oa z = а x а́ = а y а˝.
На эпюре (рис. 16) координаты х и z встречаются по три раза:
х = а z а ́= Оа x = а y а,
z = а x á = Oa z = а y а˝.
Все отрезки, которые соответствуют координате х (или z ), являются параллельными между собой. Координата у два раза представлена осью, расположенной вертикально:
y = Оа у = а х а
и два раза – расположенной горизонтально:
у = Оа у = а z а˝.
Данное различие появилось из-за того, что ось у присутствует на эпюре в двух различных положениях.
Следует учесть, что положение каждой проекции определяется на эпюре только двумя координатами, а именно:
1) горизонтальной – координатами х и у ,
2) фронтальной – координатами x и z ,
3) профильной – координатами у и z .
Используя координаты х, у и z , можно построить проекции точки на эпюре.
Если точка А задается координатами, их запись определяется так: А (х; у; z ).
При построении проекций точки А нужно проверять выполняемость следующих условий:
1) горизонтальная и фронтальная проекции а и а́ х х ;
2) фронтальная и профильная проекции а́ и а˝ должны располагаться на одном перпендикуляре к оси z , так как имеют общую координату z ;
3) горизонтальная проекция а так же удалена от оси х , как и профильная проекция а удалена от оси z , так как проекции а́ и а˝ имеют общую координату у .
В случае, если точка лежит в любой из плоскостей проекций, то одна из ее координат равна нулю.
Когда точка лежит на оси проекций, две ее координаты равны нулю.
Если точка лежит в начале координат, все три ее координаты равны нулю.
Проекции прямой
Для определения прямой необходимы две точки. Точку определяют две проекции на горизонтальную и фронтальную плоскости, т. е. прямая определяется с помощью проекций двух своих точек на горизонтальной и фронтальной плоскостях.
На рисунке 17 показаны проекции (а и á, b и b́ ) двух точек А и В. С их помощью определяется положение некоторой прямой АВ . При соединении одноименных проекций этих точек (т. е. а и b, а́ и b́ ) можно получить проекции аb и а́b́ прямой АВ.
На рисунке 18 показаны проекции обеих точек, а на рисунке 19 – проекции проходящей через них прямой линии.
Если проекции прямой определяются проекциями двух ее точек, то они обозначаются двумя рядом поставленными латинскими буквами, соответствующими обозначениям проекций точек, взятых на прямой: со штрихами для обозначения фронтальной проекции прямой или без штрихов – для горизонтальной проекции.
Если рассматривать не отдельные точки прямой, а ее проекции в целом, то данные проекции обозначаются цифрами.
Если некоторая точка С лежит на прямой АВ , ее проекции с и с́ находятся на одноименных проекциях прямой ab и а́b́ . Данную ситуацию поясняет рисунок 19.
Следы прямой
След прямой – это точка пересечения ее с некоторой плоскостью или поверхностью (рис. 20).
Горизонтальным следом прямой называется некоторая точка H , в которой прямая встречается с горизонтальной плоскостью, а фронтальным – точка V , в которой данная прямая встречается с фронтальной плоскостью (рис. 20).
На рисунке 21а изображен горизонтальный след прямой, а ее фронтальный след, – на рисунке 21б.
Иногда также рассматривается профильный след прямой, W – точка пересечения прямой с профильной плоскостью.
Горизонтальный след находится в горизонтальной плоскости, т. е. его горизонтальная проекция h совпадает с этим следом, а фронтальная h́ лежит на оси х. Фронтальный след лежит во фронтальной плоскости, поэтому его фронтальная проекция ν́ совпадает с ним же, а горизонтальная v лежит на оси х.
Итак, H = h , и V = ν́. Следовательно, для обозначения следов прямой можно применять буквы h и ν́.
Различные положения прямой
Прямую называют прямой общего положения , если она не параллельна и не перпендикулярна ни одной плоскости проекций. Проекции прямой общего положения тоже не параллельны и не перпендикулярны осям проекций.
Прямые, которые параллельны одной из плоскостей проекций (перпендикулярны одной из осей). На рисунке 22 показана прямая, которая параллельна горизонтальной плоскости (перпендикулярная оси z), – горизонтальная прямая; на рисунке 23 показана прямая, которая параллельна фронтальной плоскости (перпендикулярна оси у ), – фронтальная прямая; на рисунке 24 показана прямая, которая параллельна профильной плоскости (перпендикулярна оси х ), – профильная прямая. Несмотря на то что каждая из данных прямых образует с одной из осей прямой угол, они не пересекают ее, а только скрещиваются с нею.
Из-за того что горизонтальная прямая (рис. 22) параллельна горизонтальной плоскости, ее фронтальная и профильная проекции будут параллельны осям, определяющим горизонтальную плоскость, т. е. осям х и у . Поэтому проекции áb́ || х и a˝b˝ || у z . Горизонтальная проекция ab может занимать любое положение на эпюре.
У фронтальной прямой (рис. 23) проекции аb || x и a˝b˝ || z , т. е. они перпендикулярны оси у , а потому в этом случае фронтальная проекция а́b́ прямой может занимать произвольное положение.
У профильной прямой (рис. 24) аb || у, а́b || z , и обе они перпендикулярны оси х. Проекция а˝b˝ может располагаться на эпюре любым образом.
При рассмотрении той плоскости, которая проецирует горизонтальную прямую на фронтальную плоскость (рис. 22), можно заметить, что она проецирует эту прямую и на профильную плоскость, т. е. она является плоскостью, которая проецирует прямую сразу на две плоскости проекций – фронтальную и профильную. Исходя из этого ее называют дважды проецирующей плоскостью . Таким же образом для фронтальной прямой (рис. 23) дважды проецирующая плоскость проецирует ее на плоскости горизонтальной и профильной проекций, а для профильной (рис. 23) – на плоскости горизонтальной и фронтальной проекций.
Две проекции не могут определить прямую. Две проекции 1 и 1́ профильной прямой (рис. 25) без уточнения на них проекций двух точек этой прямой не определят положения данной прямой в пространстве.
В плоскости, которая перпендикулярна двум заданным плоскостям симметрии, возможно существование бесчисленного множество прямых, для которых данные на эпюре 1 и 1́ являются их проекциями.
Если точка находится на прямой, то ее проекции во всех случаях лежат на одноименных проекциях этой прямой. Обратное положение не всегда справедливо для профильной прямой. На ее проекциях можно произвольным образом указать проекции определенной точки и не быть уверенным в том, что эта точка лежит на данной прямой.
Во всех трех частных случаях (рис. 22, 23 и 24) положения прямой по отношению к плоскости проекций произвольный ее отрезок АВ , взятый на каждой из прямых, проецируется на одну из плоскостей проекций без искажения, т. е. на ту плоскость, которой он параллелен. Отрезок АВ горизонтальной прямой (рис. 22) дает проекцию в натуральную величину на горизонтальную плоскость (аb = АВ ); отрезок АВ фронтальной прямой (рис. 23) – в натуральную величину на плоскость фронтальной плоскости V (áb́ = AB ) и отрезок АВ профильной прямой (рис. 24) – в натуральную величину на профильную плоскость W (a˝b˝ = АВ), т. е. представляется возможным измерить на чертеже натуральную величину отрезка.
Иначе говоря, с помощью эпюр можно определить натуральные размеры углов, которые рассматриваемая прямая образует с плоскостями проекций.
Угол, который составляет прямая с горизонтальной плос костью Н , принято обозначать буквой α, с фронтальной плоскостью – буквой β, с профильной плоскостью – буквой γ.
Любая из рассматриваемых прямых не имеет следа на параллельной ей плоскости, т. е. горизонтальная прямая не имеет горизонтального следа (рис. 22), фронтальная прямая не имеет фронтального следа (рис. 23), а профильная прямая – профильного следа (рис. 24).
Точка в пространстве определяется любыми двумя своими проекциями. При необходимости построения третьей проекции по двум заданным необходимо воспользоваться соответствием отрезков линий проекционной связи, полученных при определении расстояний от точки до плоскости проекций (см. рис. 2.27 и рис. 2.28).
Примеры решения задач в I октанте
| Дано А 1 ; А 2 | Построить А 3 |
 |
|
| Дано А 2 ; А 3 | Построить А 1 |
 |  |
| Дано А 1 ; А 3 | Построить А 2 |
 |  |
Рассмотрим алгоритм построения точки А (табл. 2.5)
Таблица 2.5
Алгоритм построения точки А
по заданным координатам А (x
= 5, y
= 20, z
= -9)
В следующих главах мы будем рассматривать образы: прямые и плоскости только в первой четверти. Хотя все рассматриваемые способы можно применить в любой четверти.
Выводы
Таким образом, на основании теории Г. Монжа, можно преобразовать пространственное изображение образа (точки) в плоскостное.
Эта теория основывается на следующих положениях:
1. Все пространство делится на 4 четверти с помощью двух взаимно перпендикулярных плоскостей p 1 и p 2 , либо на 8 октантов при добавлении третьей взаимно-перпендикулярной плоскости p 3 .
2. Изображение пространственного образа на эти плоскости получается с помощью прямоугольного (ортогонального) проецирования.
3. Для преобразования пространственного изображения в плоскостное считают, что плоскость p 2 – неподвижна, а плоскость p 1 вращается вокруг оси x так, что положительная полуплоскость p 1 совмещается с отрицательной полуплоскостью p 2 , отрицательная часть p 1 – с положительной частью p 2 .
4. Плоскость p 3 вращается вокруг оси z (линии пересечения плоскостей) до совмещения с плоскостью p 2 (см. рис. 2.31).
Изображения, получающиеся на плоскостях p 1 , p 2 и p 3 при прямоугольном проецировании образов, называются проекциями.
Плоскости p 1 , p 2 и p 3 вместе с изображенными на них проекциями, образуют плоскостной комплексный чертеж или эпюр.
Линии, соединяющие проекции образа ^ осям x , y , z , называются линиями проекционной связи.
Для более точного определения образов в пространстве может быть применена система трех взаимно перпендикулярных плоскостей p 1 , p 2 , p 3 .
В зависимости от условия задачи можно выбрать для изображения либо систему p 1 , p 2 , либо p 1 , p 2 , p 3 .
Систему плоскостей p 1 , p 2 , p 3 можно соединить с системой декартовых координат, что дает возможность задавать объекты не только графическим или (вербальным) образом, но и аналитическим (с помощью цифр).
Такой способ изображения образов, в частности точки, дает возможность решать такие позиционные задачи, как:
- расположение точки относительно плоскостей проекций (общее положение, принадлежность плоскости, оси);
- положение точки в четвертях (в какой четверти расположена точка);
- положение точек относительно друг друга, (выше, ниже, ближе, дальше относительно плоскостей проекций и зрителя);
- положение проекций точки относительно плоскостей проекций (равноудаление, ближе, дальше).
Метрические задачи:
- равноудаленность проекции от плоскостей проекций;
- отношение удаления проекции от плоскостей проекций (в 2–3 раза, больше, меньше);
- определение расстояния точки от плоскостей проекций (при введении системы координат).
Вопросы для самоанализа
1. Линией пересечения каких плоскостей является ось z ?
2. Линией пересечения каких плоскостей является ось y ?
3. Как располагается линия проекционной связи фронтальной и профильной проекции точки? Покажите.
4. Какими координатами определяется положение проекции точки: горизонтальной, фронтальной, профильной?
5. В какой четверти располагается точка F (10; –40; –20)? От какой плоскости проекций точка F удалена дальше всего?
6. Расстоянием от какой проекции до какой оси определяется удаление точки от плоскости p 1 ? Какой координатой точки является это расстояние?
|
Словесная форма |
Графическая форма |
|
1. Отложить на осях X, Y, Ζ соответствующие координаты точки А. Получаем точки A x , A y , A z | |
|
2. Горизонтальная проекция А 1 находится на пересечении линий связи из точек A x и A y , проведенных параллельно осям X и Y |
|
|
3. Фронтальная проекция А 2 находится на пересечении линий связи из точек A x и A z , проведенных параллельно осям X и Ζ |
|
|
4. Профильная проекция А 3 находится на пересечении линий связи из точек A z и A y , проведенных параллельно осям Ζ и Y |
|
3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций
Положение точки в пространстве относительно плоскостей проекций определяется её координатами. Координатой Х определяется удалённость точки от плоскости П 3 (проекция на П 2 или П 1), координатой У – удалённость от плоскости П 2 (проекция на П 3 или П 1), координатой Z – удаленность от плоскости П 1 (проекция на П 3 или П 2). В зависимости от значения этих координат точка может занимать в пространстве как общее, так и частное положение по отношению к плоскостям проекций (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Классификация точек
Т очка общего положения . Координаты точки общего положения не равны нулю (x ≠0, y ≠0, z ≠0 ), и в зависимости от знака координаты точка может располагаться в одном из восьми октантов (табл. 2.1).
На рис. 3.2 даны чертежи точек общего положения. Анализ их изображений позволяет сделать вывод, что они располагаются в следующих октантах пространства: А(+X;+Y; +Z( Iоктанту;B(+X;+Y;-Z( IVоктанту;C(-X;+Y; +Z( Vоктанту;D(+X;+Y; +Z( IIоктанту.
Точки частного положения . Одна из координат у точки частного положения равна нулю, поэтому проекция точки лежит на соответствующем поле проекций, другие две – на осях проекций. На рис. 3.3 такими точками являются точки А, В,C,D,G.A П 3 ,то точка Х А =0; В П 3 ,то точка Х В =0; С П 2 ,то точкаY C =0;D П 1 ,то точкаZ D =0.
Точка может принадлежать сразу двум плоскостям проекций, если она лежит на линии пересечения этих плоскостей – оси проекций. У таких точек не равна нулю только координата на этой оси. На рис. 3.3 такой точкой является точкаG(G OZ,то точка Х G =0,Y G =0).
3.3. Взаимное положение точек в пространстве
Рассмотрим три варианта взаимного расположения точек в зависимости от соотношения координат, определяющих их положение в пространстве.
На рис. 3.4 точки AиBимеют различные координаты.
Их
взаимное расположение можно оценить
по удаленности к плоскостям проекций:
Y А >Y В, тогда точкаAрасположена дальше от плоскости П 2 и ближе к наблюдателю, чем точкаB;
Z А >Z В, тогда точкаAрасположена дальше от плоскости П 1 и ближе к наблюдателю, чем точкаB;
X А На рис. 3.5 представлены точки A, B, С, D, у
которых одна из координат совпадает,
а две другие отличаются. Их
взаимное расположение можно оценить
по удалённости к плоскостям проекций
следующим образом: Y А =Y В =Y D ,
то точки А, В и D
равноудалены от плоскости П 2 ,
и их горизонтальные и профильные
проекции расположены соответственно
на прямых [А 1 В 1 ]llОХ
и [А 3 В 3 ]llOZ.
Геометрическим местом таких точек
служит плоскость, параллельная П 2 ; Z А =Z В =Z С,
то точки А, В и С равноудалены от плоскости
П 1 ,
и их фронтальные и профильные проекции
расположены соответственно на прямых
[А 2 В 2 ]llОХ
и [А 3 С 3 ]llOY.
Геометрическим местом таких точек
служит плоскость, параллельная П 1 ; X А =X C =X D ,
то точки А,
C
и D
равноудалены от плоскости П 3
и их горизонтальные и фронтальные
проекции расположены соответственно
на прямых [А 1 C 1 ]llOY
и [А 2 D 2 ]llOZ
. Геометрическим местом таких точек
служит плоскость, параллельная П 3 . 3.
Если у точек равны две одноименные
координаты, то они называются
конкурирующими
.
Конкурирующие точки расположены на
одной проецирующей прямой. На рис. 3.3
даны три пары таких точек, у которых:
X А =X D ;
Y А =Y D ;
Z D
>
Z А;
X A =X C ;
Z A =Z C ;
Y C
>
Y A ;
Y A =Y B ;
Z A =Z B ;
X B
>
X A . Различают
горизонтально конкурирующие точки А и
D, расположенные на горизонтально
проецирующей прямой АD, фронтально
конкурирующие точки A и C, расположенные
на фронтально проецирующей прямой AC,
профильно конкурирующие точки A и B,
расположенные на профильно проецирующей
прямой AB. Выводы
по теме
1.
Точка
– линейный геометрический образ, одно
из основных понятий начертательной
геометрии. Положение точки в пространстве
можно определить её координатами. Каждая
из трёх проекций точки характеризуется
двумя координатами, их название
соответствует названиям осей, которые
образуют соответствующую плоскость
проекций: горизонтальная – A 1 (XA;
YA);
фронтальная – A 2 (XA; ZA);
профильная – A 3 (YA; ZA).
Трансляция координат между проекциями
осуществляется с помощью линий связи.
По двум проекциям можно построить
проекции точки либо с помощью координат,
либо графически. 3.
Точка по отношению к плоскостям проекций
может занимать в пространстве как общее,
так и частное положение. 4.
Точка общего положения – точка, не
принадлежащая ни одной
из плоскостей
проекций, т. е. лежащая в пространстве
между плоскостями проекций. Координаты
точки общего положения не равны нулю
(x≠0,y≠0,z≠0). 5.
Точка частного положения – это точка,
принадлежащая одной или двум плоскостям
проекций. Одна из координат у точки
частного положения равна нулю, поэтому
проекция точки лежит на соответствующем
поле плоскости проекций, другие две –
на осях проекций. 6.
Конкурирующие точки – точки, одноименные
координаты которых совпадают. Существуют
горизонтально конкурирующие точки,
фронтально конкурирующие точки, профильно
конкурирующие точки. Ключевые
слова
Координаты
точки Точка
общего положения Точка
частного положения Конкурирующие
точки Способы
деятельности, необходимые для решения
задач
– построение
точки по заданным координатам в системе
трех плоскостей проекций в пространстве; – построение
точки по заданным координатам в системе
трех плоскостей проекций на комплексном
чертеже. Вопросы
для самопроверки
1.
Как устанавливается связь расположения
координат на комплексном чертеже в
системе трех плоскостей проекций П 1 П 2 П 3
с координатами проекций точек? 2.
Какими координатами определяется
удалённость точек до горизонтальной,
фронтальной, профильной плоскостей
проекций? 3.
Какие координаты и проекции точки будут
изменяться, если точка перемещается в
направлении, перпендикулярном
профильной плоскости проекций П 3 ? 4.
Какие координаты и проекции точки будут
изменяться, если точка перемещается в
направлении, параллельном оси OZ? 5.
Какими координатами, определяется
горизонтальная (фронтальная, профильная)
проекция точки? 7.
В каком случае проекция точки совпадает
с самой точкой пространства и где
располагаются две другие проекции этой
точки? 8.
Может ли точка принадлежать одновременно
трём плоскостям проекций и в каком
случае? 9.
Как называют точки, одноимённые проекции
которых совпадают? 10.
Каким образом можно определить, какая
из двух точек ближе к наблюдателю, если
их фронтальные проекции совпадают? Задания
для самостоятельного решения
2.
Построить проекции точек А и В по их
координатам на наглядном изображении
и комплексном чертеже: А(13,5; 20), В(6,5; –20).
Построить проекцию точки С, расположенной
симметрично точке А относительно
фронтальной плоскости проекций П 2 . 3. Построить проекции точек А, В, С по их
координатам на наглядном изображении
и комплексном чертеже: А(–20; 0; 0), В(–30;
-20; 10), С(–10, –15, 0). Построить точку D,
расположенную симметрично точке С
относительно осиOХ. Пример решения типовой задачи
Задача
1.
Даны координатыX,Y,ZточекA,B,C,D,E,F(табл. 3.3) В
ряде случаев, для удобства решения задач
необходимо использовать дополнительные
плоскости проекций, перпендикулярные
к уже имеющимся плоскостям проекций. Если
заданы горизонтальная и фронтальная
проекции точки, то профильная проекция
определяется по следующему алгоритму. Проводим
линию проекционной связи перпендикулярную
оси Oz
.
На
данной линии проекционной связи
откладываем отрезок А
1
А
X
=А
Z
А
3
.
Используя
данное правило, можно строить проекции
точек на дополнительные плоскости
проекций (метод замен плоскостей). Пусть
дана точка А(А
2
,А
1
)
и новая дополнительная плоскость
проекций П
4
П
1
.
Построить А
4
– проекцию точки
А
на П
4
.
Решение
а)
Строим линию пересечения плоскостей
П
1
и
П
4
=
x
1,4
;
b)
Через точку А
проводим линию проекционной связи
x
1,4
.
c)
Строим проекцию А
4
,
использую равенство отрезков А
2
А
X
=А
4
А
X
.
Две
проекции точки А
1
и А
4
лежат на одной линии проекционной связи
перпендикулярной к оси X
1,4
.
Расстояние
от “новой” проекции точки А
4
до “новой” оси x
1,4
равно
расстоянию от “старой” проекции точки
А
2
до “старой” оси x
1,2
. Конкурирующими
точками
называют пару точек, лежащих на одном
проецирующем луче
. Из
двух конкурирующих точек видимой
является та точка, которая дальше
распологается от плоскости проекций. Точки
А
и В
называют горизонтально конкурирующими. Точки
С
и
D
называют фронтально конкурирующими. Ввести
дополнительную плоскость так, чтобы
точки А
и В
стали конкурирующими. План
решения: 1
Строим ось x
1,4
A
1
,
B
1
;
2
Строим линию проекционной связи
x
1,4
;
3
На линии проекционной связи откладываем
отрезки A
x
A
2
=
A
/
x
A
4
,
B
x
B
2
=
B
/
x
B
4
.
Система
КОМПАС-3D-V8запускается
аналогично другим программам. Для
запуска системы необходимо выбрать
меню \Пуск
\
Все
п
рограммы
\
АСКОН
\
КОМПАС-3
D
-
V
8
и
запустить КОМПАС
.
Можно выбрать
указателем мыши на поле рабочего стола
ярлык программы
и дважды щелкнуть левой кнопкой мыши.
Чтобы открыть документ, необходимо
нажать кнопкуОткрыть
на панели Стандартная
.
Чтобы начать новый документ нажмите
кнопку Создать
на панели Стандартная
или выполните команду Файл
>
Создать
и в открывшемся диалоговом окне выберите
тип создаваемого документа и нажмите
ОК
. Для
завершения работы выбрать меню Файл
\Выход
,
комбинацию клавиш Alt-F4 или щелкнуть на
кнопке
Закрыть. Тип
документа, создаваемого в системе
КОМПАС, зависит от рода информации,
хранящейся в этом документе. Каждому
типу документа соответствует расширение
имени файла и собственная пиктограмма. 1
Чертеж
-
основной тип графического документа в
КОМПАС. Чертеж содержит графическое
изображение изделия в одном или нескольких
видах, основную надпись, рамку. Чертеж
КОМПАС всегда содержит один лист
заданного пользователем формата. Файл
чертежа имеет расширение .cdw
. 2
Фрагмент
-
вспомогательный тип графического
документа в КОМПАС. Фрагмент отличается
от чертежа отсутствием рамки, основной
надписи и других объектов оформления
конструкторского документа. Во фрагментах
хранятся созданные типовые решения для
последующего использования в других
документах. Файл фрагмента имеет
расширение .frw
. 3
Текстовый
документ
(расширение файла .
kdw
); 4
Спецификация
(расширение файла .
spw
); 5
Сборка
(расширение файла .
a
3
d
); 6
Деталь
- Трехмерное моделирование (расширение
файла .
m
3
d
); Проецирование
точки на три плоскости проекций
координатного угла начинают с получения
ее изображения на плоскости H
- горизонтальной плоскости проекций.
Для этого через точку А (рис. 4.12, а)
проводят проецирующий луч перпендикулярно
плоскости H. На
рисунке перпендикуляр к плоскости Н
параллелен оси Oz. Точку пересечения
луча с плоскостью Н (точку а) выбирают
произвольно. Отрезок Аа определяет,
на каком расстоянии находится точка А
от плоскости Н, указывая тем самым
однозначно положение точки А на рисунке
по отношению к плоскостям проекций.
Точка а является прямоугольной проекцией
точки А на плоскость Н и называется
горизонтальной проекцией точки А (рис.
4.12, а). Для
получения изображения точки А на
плоскости V (рис. 4.12,б) через точку А
проводят проецирующий луч перпендикулярно
фронтальной плоскости проекций V. На
рисунке перпендикуляр к плоскости V
параллелен оси Оу. На плоскости Н
расстояние от точки А до плоскости V
изобразится отрезком аа х,
параллельным оси Оу и перпендикулярным
оси Ох. Если представить себе, что
проецирующий луч и его изображение
проводят одновременно в направлении
плоскости V, то когда изображение луча
пересечет ось Ох в точке а х,
луч пересечет плоскость V в точке а".
Проведя из точки а х
в плоскости V перпендикуляр к оси Ох,
который является изображением
проецирующего луча Аа на плоскости V, в
пересечении с проецирующим лучом
получают точку а". Точка а" является
фронтальной проекцией точки А, т. е. ее
изображением на плоскости V. Изображение
точки А на профильной плоскости проекций
(рис. 4.12, в) строят с помощью проецирующего
луча, перпендикулярного плоскости W. На
рисунке перпендикуляр к плоскости W
параллелен оси Ох. Проецирующий луч от
точки А до плоскости W на плоскости Н
изобразится отрезком аа у,
параллельным оси Ох и перпендикулярным
оси Оу. Из точки Оу параллельно оси Oz и
перпендикулярно оси Оу строят изображение
проецирующего луча аА и в пересечении
с проецирующим лучом получают точку
а". Точка а" является профильной
проекцией точки А, т. е. изображением
точки А на плоскости W. Точку
а" можно построить, проведя от точки
а" отрезок а"а z
(изображение проецирующего луча Аа"
на плоскости V) параллельно оси Ох, а от
точки а z
- отрезок а"а z
параллельно оси Оу до пересечения с
проецирующим лучом. Получив
три проекции точки А на плоскостях
проекций, координатный угол развертывают
в одну плоскость, как показано на рис.
4.11,б, вместе с проекциями точки А и
проецирующих лучей, а точку А и проецирующие
лучи Аа, Аа" и Аа" убирают. Края
совмещенных плоскостей проекций не
проводят, а проводят только оси проекций
Oz, Оу и Ох, Оу 1
(рис. 4.13). Анализ
ортогонального чертежа точки показывает,
что три расстояния - Аа", Аа и Аа"
(рис. 4.12, в), характеризующие положение
точки А в пространстве, можно определить,
отбросив сам объект проецирования -
точку А, на развернутом в одну плоскость
координатном угле (рис. 4.13). Отрезки
а"а z ,
аа y
и Оа х
равны Аа" как противоположные стороны
соответствующих прямоугольников (рис.
4.12,в и 4.13). Они определяют расстояние,
на котором находится точка А от профильной
плоскости проекций. Отрезки а"а х,
а"а у1
и Оа у
равны отрезку Аа, определяют расстояние
от точки А до горизонтальной плоскости
проекций, отрезки аа х,
а"а z
и Оа y 1
равны отрезку Аа", определяющему
расстояние от точки А до фронтальной
плоскости проекций. Отрезки
Оа х,
Оа у
и Оа z ,
расположенные на осях проекций, являются
графическим выражением размеров
координат X, Y и Z точки А. Координаты
точки обозначают с индексом соответствующей
буквы. Измерив величину этих отрезков,
можно определить положение точки в
пространстве, т. е. задать координаты
точки. На
эпюре отрезки а"а х
и аа х
располагаются как одна линия,
перпендикулярная к оси Ох а отрезки
а"а z
и a"a z
- к оси Оz.
Эти лини называются линиями проекционной
связи. Они пересекают оси проекций в
точках а х
и а z
соответственно. Линия проекционной
связи, соединяющая горизонтальную
проекцию точки А с профильной, оказалась
«разрезанной» в точке а у. Две
проекции одной и той же точки всегда
располагаются на одной линии проекционной
связи, перпендикулярной к оси проекций. Для
представления положения точки в
пространстве достаточно двух ее проекций
и заданного начала координат (точка О)
На рис. 4.14, б две проекции точки полностью
определяют ее положение в пространстве
По этим двум проекциям можно построит
профильную проекцию точки А. Поэтому в
дальнейшем, если не будет необходимости
в профильной проекции, эпюры будут
построены на двух плоскостях проекций:
V и Н. Рис.
4.14. Рис. 4.15. Рассмотрим
несколько примеров построения и чтения
чертежа точки. Пример
1.
Определение координат точки J заданной
на эпюре двумя проекциях (рис. 4.14).
Измеряются три отрезка: отрезок Ов Х
(координата X), отрезок b Х b
(координата Y) и отрезок b Х b"
(координата Z). Координаты записывают в
следующем п рядке: X, Y и Z, после буквенного
обозначения точки, например, В20; 30; 15. Пример
2
.
Построение точки по заданным координатам.
Точка С задана координатами С30; 10; 40. На
оси Ох (рис. 4.15) находят точку с х,
в которой линия проекционной связи
пересекает ось проекций. Для этого по
оси Ох от начала координат (точка О)
откладывают координату X (размер 30) и
получают точку с х.
Через эту точку перпендикулярно оси Ох
проводят линию проекционной связи и от
точки вниз откладывают координату У
(размер 10), получают точку с - горизонтальную
проекцию точки С. Вверх от точки с х
по линии проекционной связи откладывают
координату Z (размер 40), получают точку
с" - фронтальную проекцию точки С. Пример
3
.
Построение профильной проекции точки
по заданным проекциям. Заданы проекции
точки D - d и d". Через точку О проводят
оси проекций Oz, Oy и Оу 1
(рис. 4.16, а). Для построения профильной
проекции точки D отточки d" проводят
линию проекционной связи, перпендикулярную
оси Oz, и продолжают ее вправо за ось Oz.
На этой линии будет располагаться
профильная проекция точки D. Она будет
находиться на таком расстоянии от оси
Oz, на каком горизонтальная проекция
точки d располагается: от оси Ох, т. е. на
расстоянии dd x .
Отрезки d z d"
и dd x
одинаковы, так как определяют одно и то
же расстояние - расстояние от точки D
до фронтальной плоскости проекций. Это
расстояние является координатой У точки
D. Графически
отрезок d z d"
строят перенесением отрезка dd x
с горизонтальной плоскости проекций
на профильную. Для этого проводят линию
проекционной связи параллельно оси Ох,
получают на оси Оу точку d y
(рис. 4.16,б). Затем переносят размер отрезка
Od y
на ось Оу 1 ,
проведя из точки О дугу радиусом, равным
отрезку Od y ,
до пересечения с осью Оу 1
(рис. 4.16,б), получают точку dy 1 .
Эту точку можно построить и как показано
на рис. 4.16, в, проведя прямую под углом
45° к оси Оу из точки d y .
Из точки d y1
проводят линию проекционной связи
параллельно оси Oz и на ней откладывают
отрезок, равный отрезку d"d x ,
получают точку d". Перенос
величины отрезка d x d
на профильную плоскость проекций можно
осуществить с помощью постоянной прямой
чертежа (рис. 4.16, г). В этом случае линию
проекционной связи dd y
проводят через горизонтальную проекцию
точки параллельно оси Оу 1
до пересечения с постоянной прямой, а
затем параллельно оси Оу до пересечения
с продолжением линии проекционной связи
d"d z . Частные
случаи расположения точек относительно
плоскостей проекций
Положение
точки относительно плоскости проекций
определяется соответствующей координатой,
т. е. величиной отрезка линии проекционной
связи от оси Ох до соответствующей
проекции. На рис. 4.17 координата У точки
А определяется отрезком аа х
- расстояние от точки А до плоскости
V. Координата Z точки А определяется
отрезком а"а х
- расстояние от точки А до плоскости
Н. Если одна из координат равна нулю, то
точка расположена на плоскости проекций.
На рис. 4.17 приведены примеры различного
расположения точек относительно
плоскостей проекций. Координата Z точки
В равна нулю, точка находится в плоскости
Н. Ее фронтальная проекция находится
на оси Ох и совпадает с точкой b х.
Координата У точки С равна нулю, точка
располагается на плоскости V, ее
горизонтальная проекция с находится
на оси Ох и совпадает с точкой с х. Следовательно,
если точка находится на плоскости
проекций, то одна из проекций этой точки
лежит на оси проекций. На
рис. 4.17 координаты Z и Y точки D равны
нулю, следовательно, точка D находится
на оси проекций Ох и две ее проекции
совпадают.
Конкурирующие точки
Материал для самостоятельного изучения Моделирование объектов 2d-графики в графической системе компас Запуск системы компас и завершение работы
Основные типы документов графической системы компас
