Это числа, которые используются при счете: 1, 2, 3... и т.д.
Ноль не является натуральным.
Натуральные числа принято обозначать символом N .
Целые числа. Положительные и отрицательные числа
Два числа отличающиеся друг от друга только знаком, называются противоположными , например, +1 и -1, +5 и -5. Знак "+" обычно не пишут, но предполагают, что перед числом стоит "+". Такие числа называются положительными . Числа, перед которыми стоит знак "-", называются отрицательными .
Натуральные числа, противоположные им и ноль называют целыми числами. Множество целых чисел обозначают символом Z .
Рациональные числа
Это конечные дроби и бесконечные периодические дроби. Например,
Множество рациональных чисел обозначается Q . Все целые числа являются рациональными.
Иррациональные числа
Бесконечная непериодическая дробь называется иррациональным числом. Например:
Множество иррациональных чисел обозначается J .
Действительные числа
Множество всех рациональных и всех иррациональных чисел называется множеством действительных (вещественных) чисел.
Действительные числа обозначаются символом R .
Округление чисел
Рассмотрим число 8,759123... . Округлить до целой части означает записать лишь ту часть числа, которая находится до запятой. Округлить до десятых означает записать целую часть и после запятой одну цифру; округлить до сотых - после запятой две цифры; до тысячных - три цифры и т.д.
Натуральные числа
Числа, используемые при счете называются натуральными числами. Например, $1,2,3$ и т.д. Натуральные числа образуют множество натуральных чисел, которое обозначают $N$ .Данное обозначение исходит от латинского слова naturalis- естественный.
Противоположные числа
Определение 1
Если два числа отличаются только знаками, их называют в математике противоположными числами.
Например, числа $5$ и $-5$ противоположные числа, т.к. отличаются только знаками.
Замечание 1
Для любого числа есть противоположное число, и притом только одно.
Замечание 2
Число нуль противоположно самому себе.
Целые числа
Определение 2
Целыми числами называют натуральные, противоположные им числа и нуль.
Множество целых чисел включает в себя множество натуральных и противоположных им.
Обозначают целые числа $Z.$
Дробные числа
Числа вида $\frac{m}{n}$ называют дробями или дробными числами. Так же дробные числа можно записывать десятичной форме записи, т.е. в виде десятичных дробей.
Например:$\ \frac{3}{5}$ , $0,08$ и Т.Д.
Так же, как и целые, дробные числа могут быть как положительными, так и отрицательными.
Рациональные числа
Определение 3
Рациональными числами называется множество чисел, содержащее в себе множество целых и дробных чисел.
Любое рациональное число, как целое, так и дробное можно представить в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$- целое число, а $b$- натуральное.
Таким образом, одно и то же рациональное число можно записать разными способами.
Например,
Отсюда видно, что любое рациональное число может быт представлено в виде конечной десятичной дроби или бесконечной десятичной периодической дроби.
Множество рациональных чисел обозначается $Q$.
В результате выполнения любого арифметического действия над рациональными числами полученный ответ будет рациональным числом. Это легко доказуемо, в силу того, что при сложении, вычитании, умножении и делении обыкновенных дробей получится обыкновенная дробь
Иррациональные числа
В ходе изучения курса математики часто приходится сталкиваться в решении с числами, которые не являются рациональными.
Например, чтобы убедиться в существовании множества чисел, отличных от рациональных решим уравнение $x^2=6$.Корнями этого уравнения будут числа $\surd 6$ и -$\surd 6$. Данные числа не будут являться рациональными.
Так же при нахождении диагонали квадрата со стороной $3$ мы применив теорему Пифагора получим, что диагональ будет равна $\surd 18$. Это число также не является рациональным.
Такие числа называются иррациональными.
Итак, иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь.
Одно из часто встречающихся иррациональных чисел- это число $\pi $
При выполнении арифметических действий с иррациональными числами получаемый результат может оказаться и рациональным, так и иррациональным числом.
Докажем это на примере нахождения произведения иррациональным чисел. Найдем:
$\ \sqrt{6}\cdot \sqrt{6}$
$\ \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}$
Решениею
$\ \sqrt{6}\cdot \sqrt{6} = 6$
$\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}$
На этом примере видно, что результат может оказаться как рациональным, так и иррациональным числом.
Если в арифметических действиях участвуют рациональное и иррациональные числа одновременно, то в результате получится иррациональное число (кроме, конечно, умножения на $0$).
Действительные числа
Множеством действительных чисел называется множество содержащее множество рациональных и иррациональных чисел.
Обозначается множество действительных чисел $R$. Символически множество действительных чисел можно обозначить $(-?;+?).$
Мы говорили ранее о том, что иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь, а любое рациональное число может быт представлено в виде конечной десятичной дроби или бесконечной десятичной периодической дроби, поэтому действительным числом будет являться любая конечная и бесконечная десятичная дробь.
При выполнении алгебраических действий будут выполняться следующие правила
- при умножении и делении положительных чисел полученное число будет положительным
- при умножении и делении отрицательных чисел полученное число будет положительным
- при умножении и делении отрицательного и положительного чисел полученное число будет отрицательным
Также действительные числа можно сравнивать друг с другом.
Рисунок 3 Организационная диаграмма
Добавление организационной диаграммы выполнено с помощью кнопки Добавить диаграмму или организационную диаграмму, в её блоках заменён исходный тест, после чего весь объект сжат по вертикали.
1.1 Программа WordArt
Программа предназначена для ввода в документ художественных надписей, их редактирования, размещения в тексте и др.
Вставка объекта выполняется следующим образом:
сделать щелчок левой мышью по клавише Добавить объект Word Art , выбрать вид надписи, нажать клавишу ОК;
в появившемся окне Изменение текста WordArt задать тип шрифта, его размер и начертание (полужирный, курсив), ввести текст и нажать клавишу ОК .
появится панель WordArt , имеющая вид (рис. 4):
Рисунок 4 Панель инструментов WordArt
Панель содержит кнопки: Добавить объект WordArt ,Изменить текст…, Коллекция WordArt , Формат объекта WordArt (цвета и линии, размер, положение на экране, обтекание, рисунок, надпись), Меню Текст-Фигура (формы надписей), Вертикальный текст и др.
Размеры текста можно изменить с помощью белых кружков контура выделения. Перемещение текста выполняется мышью, при этом нужно ухватить текст за его середину или линию контура выделения. Вращение объекта выполняется с помощью зелёных кружков, наклон надписи –
с помощью жёлтых ромбиков. Цвет и другие параметры объекта изменяются с помощью кнопки Формат объекта WordArt или с основной панели Рисование, с которой дополнительно можно задать эффекты затенения и объёмности.
Например, название газеты "Знамя " после ввода и настройки с помощью программы WordArt может иметь вид (рис. 5):
Пример 3
Рисунок 5 Надпись "Знамя"
2 Разработка настенного объявления
При его разработке используются текстовые поля, которые создаются с помощью кнопки Надпись. Надпись – это кадр, "заплата", которая накладывается на документ и может содержать любые данные – текст, таблицу, картинки и другие объекты. Такое объявление обычно состоит из рисунка, текста объявления, названия организации и листков "отрывных телефонов". Все элементы объявления вводятся в свои текстовые поля №1-№5:
Пример 4: Последовательность действий (возможная) при создании настенного объявления с использованием текстовых полей:
С помощью кнопки Надпись панели инструментов Рисование создайте текстовое поле №1, совпадающее по размерам с объявлением.
В меню Формат выберите пункт Границы и заливка и создайте рамку вокруг текстового поля №1 – это размерные границы объявления. Рамка может быть двойной, полужирной, пунктирной и т.п.
В левом верхнем углу поля №1 создайте поле №2 (без обрамления), в
котором будет размещаться название организации.
В панели Рисование выберите пункт Добавить объект WordArt .
На экране появится окно WordArt, выберите выпуклую надпись, нажмите ОК. В поле Ввод текста наберите название организации "студент". Задайте тип шрифта Arial, размер 18, начертание- полужирный, курсив, нажмите OK . В текстовом поле №2 появится название организации, выгнутое дугой, растяните его по вертикали.
Создайте текстовое поле №3, по размеру вписывающегося в дугу слова "студент". Разместите рисунок внутри выгнутого дугой текста. Для этого в меню Вставка выберите пункт Рисунок\ Картинки , в открывшемся диалоговом окне в списке файлов выберите подходящую картинку и нажмите кнопку OK . Вставленный рисунок окружён рамкой с белыми квадратиками. Если рисунок не совпадает по размеру с полем №3, то его можно уменьшить, переместив мышью эти квадратики, при этом рисунок обрезается. Чтобы он уменьшался пропорционально, нужно щелкнуть по картинке мышью, появится рамка с чёрными квадратиками, с помощью которых можно подстроить размеры рисунка без обрезания.
Создайте текстовое поле №4 и наберите в нем текст объявления "Рефераты, курсовые, дипломные работы: ПЕЧАТЬ, ОФОРМЛЕНИЕ". Выделите и отформатируйте текст по размеру поля №4 шрифтом Arial Narrow, кегль16, полужирный, расположение по ширине, цвета тёмнокрасный, тёмносиний и автоцвет (чёрный).
Создайте текстовое поле №5 в строке, где будет располагаться первый слева отрывной телефон. Добавьте в него объект WordArt с эффектом вертикального текста, введите номер телефона.
Скопируйте текстовое поле №5 с номером телефона с помощью мыши при нажатой клавише Ctrl столько раз, сколько оно поместиться по ширине в текстовом поле №1. Можно воспользоваться буфером обмена, т.е. выделить объект, скопировать его в буфер командой Правка\ Копировать или кнопкой Копировать на панели Стандартная , затем поставить курсор на место вставки и выполнить команду Правка\Вставить или кнопкой Вставить , но при вставке копии наложатся друг на друга и их придётся дополнительно перемещать в ряд вручную.
Группировка всех объектов, чтобы в дальнейшем использовать их как единый объект, например, при копировании. Если этого не сделать, то каждый объект (картинка, ярлык телефона, название…) будет копироваться отдельно. Группировка объектов может быть выполнена двумя способами:
Удерживая нажатой клавишу Shift , щелкните мышью по каждому из объектов, так они окажутся выделенными все одновременно. Затем
раскройте панель инструментов Рисование и нажмите кнопку Группировать . Вокруг объектов появится общая рамка (они станут единым объектом);
Нажать кнопку Выбор объектов на панели Рисование и растянуть сетку вокруг всех объектов объявления, они все одновременно выделятся и нажать нажмите кнопку Группировать . При необходимости объекты можно будет разгруппировать, используя кнопку Разгруппировать .
Мышью с клавишей Ctrl или через буфер обмена, как указано в п. 9.
Теперь страницу с объявлениями можно распечатать и разрезать, на
листе формата А4 помещается 8 объявлений такого размера.
Сохраните полученное настенное объявление (рис. 6) на дискете командой Файл\Сохранить как… .
Следует заметить, что рисунки и текстовые поля можно накладывать друг на друга в несколько слоёв в разной последовательности, а также размещать их сверху или позади основного уровня - текста. С этой целью используются 6 команд панели инструментов Рисование\Порядок .
О
бъекты,
созданные вWordArt,
можно в дальнейшем редактиро-вать. Для
этого достаточно щелк-нуть мышью по
объекту, раскро-ется меню WordArt,
и изменить в нём текстовой эффект, шрифт
и т.д.
Для вставки объекта в текст нужно выделить объект и в меню Формат , команда Границы и заливка , в окне Формат объекта
во вкладке Положение выбрать
нужное обтекание текстом.
Рисунок 6 Настенное объявление
е Формат объекта и заливкалением вокруг рамки? 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Для рис. 6 выполнено обтекание " по контуру".
Рассмотренная последовательность действий при создании настенного объявления не является единственной и оптимальной. Однако она позволяет получить опыт использования программы WordArt
Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами . В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:
Первый класс справа называют классом единиц , второй - тысяч , третий - миллионов , четвёртый - миллиардов , пятый - триллионов , шестой - квадриллионов , седьмой - квинтиллионов , восьмой - секстиллионов .
Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:
и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:
148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.
При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц.
Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место - позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом .
Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа - цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 - цифра второго разряда, 2 - цифра третьего разряда:
Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами
:
единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами
)
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.
Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами . Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. - составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток - 10 простых единиц.
Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда , а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда . Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.
Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.
Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.
В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра - 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.
Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен - отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:
172 526 - сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 - сто две тысячи двадцать шесть.
Что такое число? ЧИСЛО - одно из основных понятий математики, зародилось в глубокой древности и постепенно расширялось и обобщалось. В связи со счётом отдельных предметов возникло понятие о целых положительных (натуральных) числах, а затем идея о безграничности натурального ряда чисел: 1, 2, 3, Натуральные числа – это числа, используемые при счёте предметов. 1
История. На раскопках стойбища древних людей нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад, какой – то древний охотник нанёс пятьдесят пять зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой. Также в Сибири и в других местах были найдены, сделанные в ту же далёкую эпоху каменные орудия и украшения, на которых тоже были чёрточки и точки, сгруппированные по 3, по 5 или по 7.Кельты - древний народ, живший в Европе 2500 лет тому назад, являющиеся предками французов и англичан, считали двадцатками (две руки и две ноги давали двадцать пальцев). Следы этого сохранились во французском языке, где слово «восемьдесят» звучит как «четыре раза двадцать». Двадцатками считали и другие народы – предки датчан и голландцев, осетин и грузин. 2
Чётные и нечётные числа. Чётное число целое число, которое делится без остатка на 2: …, 2, 4, 6, 8, … Нечётное число целое число, которое не делится без остатка на 2: …, 1, 3, 5, 7, 9, … Пифагор определяя число как энергию и считал, что через науку о числах раскрывается тайна Вселенной, ибо число заключает в себе тайну вещей. Чётные числа Пифагор считал женскими, а нечётные – мужскими: 2+3=5 5- это символ семьи, брака. Чётные и нечётные числа = женские и мужские числа. 4
Простые и составные. Простое число – это натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Последовательность простых чисел начинается так: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, … Составные числа- это числа имеющие 3 и больше делителей. Изучением свойств простых чисел занимается теория чисел. Таким образом, все натуральные числа больше единицы разбиваются на простые и составные. 5
Совершенные и несовершенные числа. Совершенные числа, целые положительные числа, равные сумме всех своих правильных (т. е. меньших этого числа) делителей. Например, числа 6 = и 28 = являются совершенными. До сих пор (1976) неизвестно ни одного нечётного Сов. ч. и вопрос о существовании их остаётся открытым. Исследования о Сов. ч. были начаты пифагорейцами, приписывавшими особый мистический смысл числам и их сочетаниям. Несовершенными Пифагор называл числа, сумма правильных делителей, которых меньше его самого. 6
Магические числа. Секреты чисел привлекают людей, заставляют вникать, разбираться, сравнивать свои выводы с реальным соотношением дел. К цифрам в древнем мире относились очень трепетно. Люди, познавшие их, считались великими, их приравнивали к божествам. Самый простой пример – это отсутствие во многих странах самолётов с бортовым номером 13, этажей и номеров в гостиницах с номером «13». 8
Магический ряд 2 – число равновесия и контраста, и поддерживающие устойчивость, смешивающие позитивные и негативные качества. 6 – Символ надёжности. Это идеальное число, которое делится как на чётное число(2), так и на нечётное(3), таким образом, объединяя элементы каждого. 8 – Число материального успеха. Оно означает надёжность, доведённую до совершенства, поскольку представлено двойным квадратом. Разделённое пополам, оно имеет равные части (4 и 4). Если его ещё разделить, то части будут тоже равными (2, 2, 2, 2), показывая четырёхкратное равновесие. 9 – Число всеобщего успеха, самое большое из всех цифр. Как трёхкратное числу 3, девятка превращает неустойчивость в стремление. 10
